VẬN TỐC ÁNH SÁNG CÓ BẤT BIẾN TRONG THUYẾT TƯƠNG ĐỐI RỘNG? (Tọa Độ Rindler)

I. Phép biến đổi Lorentz là phép biến đổi tuyến tính :

Chắc hẳn nếu các bạn đọc giả chúng ta đã có một kiến thức nền tảng về thuyết tương đối hẹp (Special Relativity) thì chắc chắn có hai tiên đề vững chắc không thể nào quên được như sau :

1. Các định luật vật lí là giống nhau ở mọi hệ tọa độ quán tính.

2. Vận tốc ánh sáng là không đổi ở mọi hệ tọa độ.

chúng ta hãy cùng chú ý đến cả hai tiên đề.

với tiên đề đầu tiên có từ "quán tính" điều này có nghĩa là tiên đề này chỉ áp dụng khi chuyển động được xem xét là không đổi, tức là tuân theo định luật 1 Newton.

tiên đề này sẽ không thể áp dụng nếu chúng ta áp dụng thuyết tương đối hẹp vào các vật thể gia tốc hoặc hệ tọa độ đang chịu sự ảnh hưởng của trọng lực.

điều này là bởi vì nguyên lý tương đương của Albert Einstein đã chứng minh không có sự khác biệt giữa một trường hấp dẫn đồng dạng và một trường lực ảo được tạo ra trong một hệ tọa độ đang gia tốc trong không gian trống rỗng, chúng ta sẽ bàn về nguyên lý tương đương sau.

nhưng tóm lại, điều này ngụ ý rằng phép biến đổi Lorentz là một phép biến đổi tuyến tính, và chỉ áp dụng cho các hệ tọa độ di chuyển ở vận tốc không đổi hoặc đứng yên chính là những vật thể đang tuân theo định luật 1 Newton.

II. Tiên đề thứ hai thường chưa viết đầy đủ :

Có một thuật ngữ nổi tiếng trong sư phạm gọi là "Lie-to-children" (lừa dối trẻ em) và trong tình huống này nó cũng được áp dụng.

ví dụ khi bạn vừa mới học hóa học, giáo viên đã dạy bạn rằng các hạt proton và neutron là nhỏ nhất cho đến khi bạn lên internet và nhận thấy các hạt proton và neutron được làm từ những hạt nhỏ hơn gọi là các hạt quark.

giáo viên và sách giáo khoa đã lừa chúng ta để bỏ qua những chi tiết không cần thiết, điều này có lợi là giúp ta học hành một cách tập trung nhất ở khuôn khổ của nhận biết hiện tại và tránh phát sinh nhiều câu hỏi hóc búa.

nếu như lúc đó giáo viên cho bạn biết hạt proton được làm từ các hạt quark, chắc hẳn bạn và cả lớp sẽ đặt câu hỏi về nó, và lời giải thích cần kiến thức cao hơn nữa, như vậy bạn sẽ không thể tập trung được phần kiến thức ở hiện tại đó là về các nguyên tử và hạt nhân.

vậy cho nên khi các bạn mới vừa tiếp xúc với thuyết tương đối hẹp, tiên đề thứ hai cũng chưa hoàn hảo.

Tiên đề 2 chưa hoàn hảo : Vận tốc ánh sáng là không đổi ở mọi hệ tọa độ.

Tiên đề 2 hoàn hảo : Vận tốc ánh sáng là không đổi ở mọi hệ tọa độ quán tính và không trọng lực.

đúng vậy, vận tốc ánh sáng sẽ không còn bất biến nữa nếu như bạn đang ở trong một hệ tọa độ phi quán tính, ví dụ như khi đang ở trong một tên lửa gia tốc ở 9.8 m/s² , và sau đó thử bật một chiếc đèn pin.

do chiếc đèn pin nằm trong một hệ tọa độ phi quán tính, ánh sáng phát ra từ chiếc đèn pin này sẽ bị bẻ cong xuống theo hướng đối nghịch với hướng của gia tốc từ hệ tọa độ của người quan sát, do đó chúng ta có thể kết luận rằng một người quan sát ở bên trong hệ tọa độ phi quán tính sẽ thấy ánh sáng gia tốc, còn đối với một hệ tọa độ quán tính bên ngoài không gian, ánh sáng vẫn đi thẳng ở vận tốc không đổi còn hình ảnh tia sáng bị bẻ cong là do gia tốc của tên lửa gây ra.

để hiểu được điều này, ta phải tìm hiểu về nguyên lý tương đương.

III. Nguyên Lý Tương Đương (Equivalence principle) :

Nhà vật lý học Albert Einstein luôn thắc mắc vì sao mọi vật trên trái đất, bất kể hình dạng hay khối lượng đều rơi ở cùng gia tốc.

theo trực giác của chúng ta, các vật có khối lượng càng nặng nên rơi nhanh hơn các vật có khối lượng nhẹ, đó là bởi vì vật có khối lượng nặng bị tác dụng bởi trọng lực mạnh hơn.

nhưng định luật 2 Newton ΣF = ma đã chứng minh rằng, nếu ta giữ gia tốc "a" không đổi thì khối lượng "m" càng lớn thì tổng lực "ΣF" sẽ càng lớn.

do đó theo lời giải của Isaac Newton, các vật có khối lượng lớn sẽ bị tác dụng bởi trọng lực mạnh hơn, nhưng đồng thời cũng khó bị gia tốc hơn các vật có khối lượng nhẹ, từ đó dẫn đến việc tất cả các vật đều rơi ở gia tốc không đổi.

Thế nhưng Albert Einstein có một góc nhìn tưởng tượng khác.

ông tự hỏi, nếu như có hai vật thể, ví dụ là cây búa và một chiếc lông vũ đang lơ lửng trong không gian trống, nhưng nằm trong một căn phòng.

Nếu căn phòng này gia tốc, sàn nhà sẽ đi lên để chạm vào chiếc lông vũ và cây búa ở cùng một thời điểm và nếu như chúng ta tin rằng căn phòng này đứng yên, thì cây búa và chiếc lông vũ sẽ rơi ở cùng một gia tốc theo chiều ngược lại tương ứng như nếu căn phòng đấy đang ở trên một hành tinh và hai vật này bị tác dụng bởi lực hấp dẫn vậy.

tức là nói một cách dễ hiểu, nguyên lý tương đương chỉ ra rằng, không có cách nào để phân biệt một căn phòng đang ở trên một hành tinh có độ lớn trọng trường là -9.8 m/s² hay là căn phòng đang ở trong không gian và gia tốc ở +9.8m/s² nếu không có cửa sổ để nhìn ra hay ngoại cảnh để phân biệt.

tức là đối với hệ tọa độ của căn phòng, thì có một trọng trường đồng dạng có cường độ là -9.8 m/s² ở mọi vị trí.

trọng trường này là một trường lực ảo và chỉ tồn tại khi lấy căn phòng làm hệ tọa độ mốc, tức là nếu ta đổi hệ tọa độ, trọng trường này sẽ không tồn tại.

sau đó Einstein cũng hình dung ra rằng, nếu ta bật chiếc đèn pin trong một căn phòng gia tốc trong không gian, ánh sáng của nó sẽ bị bẻ cong tương ứng với trọng trường, và nếu như không thể phân biệt trọng trường và trường lực ảo do gia tốc gây ra, thì cũng có thể kết luận trọng lực có thể làm cong ánh sáng.

mà nếu như ánh sáng bị bẻ cong, tức là đã có thể thay đổi hướng và tốc độ, tức là có thể kết luận, tốc độ ánh sáng có thể thay đổi trong hệ tọa độ phi quán tính.

LƯU Ý :

Tuy nhiên cũng cần hết sức chú ý, đó là sau 7 năm nghiên cứu để phát triển thuyết tương đối rộng, Einstein biết được rằng có một sự khác biệt giữa trọng trường ảo tạo ra trong hệ tọa độ phi quán tính và trọng trường thật được tạo ra bởi khối lượng/năng lượng trong không-thời gian.

trọng trường ảo đồng dạng ở mọi hướng, còn trọng trường thật do không-thời gian cong gây ra yếu dần theo khoảng cách, và có thể gây ra lực thủy triều.

trong khi đó trọng trường ảo không thể gây ra lực thủy triều, vì nếu không khi bạn tăng ga xe hơi, thì toàn bộ trái đất đã bị xé toạc do lực thủy triều rồi đúng không.

đó là bởi vì trọng trường ảo chỉ là kết quả bạn đang ở trong một hệ tọa độ phi quán tính, còn nguyên nhân gây ra sự cong hình học của không-thời gian được gây ra bởi tensor ứng xuất-năng lượng "Tμν" , mà phần thống trị của tensor này chính là khối lượng, chính là từ vật chất như các hành tinh và ngôi sao.

do đó ở hệ tọa độ phi quán tính, Tμν = 0 , do đó nếu ai nói với bạn khi bạn gia tốc, bạn sẽ làm cong không-thời gian xung quanh bạn là hoàn toàn sai nhé.

IV Tọa độ Rindler :

ngay từ đầu bài viết mình luôn nhấn mạnh hai mệnh đề đầu tiên của thuyết tương đối hẹp chỉ áp dụng cho các hệ tọa độ quán tính vốn tuân theo định luật 1 Newton.

vậy có nghĩa là thuyết tương đối hẹp không áp dụng được cho các vật thể gia tốc hay sao?

KHÔNG ĐÚNG!

Đây là một sai lầm phổ biến thậm chí đối với những người đã có bằng vật lý.

đó là ngộ nhận sai lầm là thuyết tương đối hẹp chỉ áp dụng cho chuyển động thẳng đều, còn đối với gia tốc thì phải miêu tả bằng thuyết tương đối rộng.

Đúng là phép biến đổi Lorentz của thuyết tương đối hẹp là phép biến đổi tuyến tính, tuy nhiên đó không phải là phép biến đổi duy nhất mà thuyết tương đối hẹp có, ngoài ra còn có "phép biến đổi Rindler" , phép biến đổi miêu tả một hệ tọa độ mang gia tốc thích hợp không đổi trong thuyết tương đối hẹp.

tất cả những gì chúng ta cần làm là áp dụng vi tích phân vào phép biến đổi Lorentz từ đó ta suy ra được phép biến đổi Rindler như sau :

biến đổi Foward :

ct' = c²/α arctanh(ct/x)

x' = sqrt(x²-c²t²)

biến đổi Backward :

ct = x' sinh((α/c²)ct')

x = x' cosh((α/c²)ct')

(ct',x') là thời gian và vị trí trong tọa độ Rindler

còn (ct,x) là một hệ tọa độ quán tính, với α là gia tốc thích hợp (Proper acceleration).

gia tốc thích hợp "α" hiểu nôm na là gia tốc có thể đo bằng máy đo căn cứ vào quán tính của vật gia tốc.

bởi vì thời gian có thể trôi chậm lại trong hệ tọa độ phi quán tính khi vật tiếp cận vận tốc ánh sáng, đối với gia tốc thích hợp không đổi, sẽ dẫn đến một gia tốc giảm dần với một hệ tọa độ bên ngoài, gia tốc này gọi là gia tốc tọa độ với a = (d²x/dt²) với (x,t) là đại lượng tọa độ của hệ tọa độ quán tính,

còn α = (d²L₀/d𝜏²) , với L₀ là quảng đường thích hợp, còn 𝜏 là thời gian thích hợp, mà vốn là các đại lượng bất biến trong thuyết tương đối, các đại lượng mà mọi hệ tọa độ đều phải đồng tình.

và vận tốc ánh sáng trong tọa độ Rindler là :

dx'/dt' = x₀α/c² = x₀/D với x₀ là vị trí xuất phát của tia sáng trong hệ tọa độ quán tính.

D = c²/α gọi là khoảng cách Rindler.

khi D = 1 , dx'/dt' = c

khi D > 1 dx'/dt' > c

khi D < 1 dx'/dt' < c

như vậy ta có thể thấy vận tốc ánh sáng có thể thay đổi trong tọa độ Rindler, và tại vị trí x₀ = 0 gọi là chân trời Rindler, tại chính xác vị trí này, dx'/dt' = 0.

điều này có nghĩa là với một người quan sát đang gia tốc, sẽ có một vị trí mà các hạt photon sẽ đứng yên trong hệ tọa độ của họ, và các photon này sẽ mãi mãi không bao giờ bắt được người quan sát này, dù cho người quan sát này không bao giờ đạt được tốc độ ánh sáng.

điều này có thể lý giải bằng hình học Hyperbolic.

trong hình học Hyperbolic, đường đi của ánh sáng (đường màu vàng) gọi là đường tiệm cận trong hình học Hyperbolic, còn các đường màu đỏ chính là các đường hyperbola , tượng trưng cho các vật thể gia tốc trong không-thời gian.

1.A

trong hình 1.A ta có thể thấy rằng, tia sáng phát ra từ chân trời Rindler (đường màu vàng) không bao giờ chạm vào được đường màu đỏ, mà chỉ có thể tiến đến theo giới hạn "Limit" mà chính là đường tiệm cận trong hình học Hyperbolic , chính vì vậy, nếu bạn gia tốc trên tên lửa, sẽ có những tia sáng không bao giờ đến được tàu vũ trụ của bạn, và từ tọa độ của bạn, chúng sẽ đứng im.

V Kết luận :

Vậy cuối cùng là vận tốc ánh sáng có bất biến trong thuyết tương đối rộng?

Vận tốc ánh sáng không những không bất biến trong thuyết tương đối rộng, mà nó đã biến thiên trong thuyết tương đối hẹp khi xét trong hệ tọa độ phi quán tính, ví dụ như tọa độ Rindler.

chỉ đối với hệ tọa độ quán tính được biểu diễn bởi phép biến đổi Lorentz, thì vận tốc ánh sáng là bất biến.

tuy nhiên nếu bạn định nghĩa vận tốc ánh sáng là

dL₀/d𝜏 , thì vận tốc ánh sáng vẫn là "c" trong mọi hệ tọa độ.

bởi vì các biến (L₀,𝜏) là các biến thích hợp (invariant) các đại lượng không phụ thuộc vào hệ quy chiếu, và ngay cả khi vận tốc ánh sáng có thể thay đổi, hằng số c huyền thoại vẫn xuất hiện trong các công thức tính ra vận tốc ánh sáng trong các tọa độ khác.

ví dụ trong hệ tọa độ Rindler, vận tốc ánh sáng là :

dx'/dt' = x₀α/c²

trong tọa độ Schwarzschild vận tốc ánh sáng là :

dr/dt = ±c(1-Rs/r)

với "Rs" là bán kính Schwarzschild,

còn (r,t) là các biến của tọa độ Schwarzschild.

và các bạn có thể thấy ánh sáng có thể thay đổi vận tốc khi nó đi qua một khối lượng lớn, đó là lý do nó bị cong khi đi ngang qua các tinh tú.

nhưng các bạn có thể nhận thấy một điểm chung là trong cả hai công thức, luôn có hằng số "c" làm nền tảng.

chứng tỏ rằng, cho dù trong bất kỳ trường hợp nào, "c" vẫn là đại lượng quan trọng nhất trong thuyết tương đối, và đó là lý do vì sao "c" vẫn được xem là một hằng số cơ bản của vũ trụ.

vậy nếu lần tới ai nói với bạn rằng, vận tốc ánh sáng không thay đổi trong thuyết tương đối rộng, hãy cho họ xem bài viết này nhé.

Cảm ơn các đọc giả đã đọc!

Tác giả : Quach Minh Dang

Tài Liệu tham khảo : https://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

https://en.wikipedia.org/wiki/Variable_speed_of_light#Background