PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ TRIẾT LÝ CỦA SỰ TĂNG TRƯỞNG

Image
I. Giới thiệu phương trình vi phân : Phương trình vi phân có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của Khoa học như Vật lý (nhiệt động lực học,cơ học chất lỏng điện từ học, Hóa học (tốc độ phản ứng hóa học,và phân rã phóng xạ), Sinh học (tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn, thực vật và các hình thái sống khác nhau), Kinh tế học. và hầu hết các nghiên cứu khoa học hiện đại khác đều liên quan đến phương trình vi phân. Giả sử chúng ta có một hàm y = x² chúng ta có thể viết đạo hàm của nó là : dy/dx = 2x thông thường, chúng ta chỉ gọi "2x" là kết quả của đạo hàm. Tuy nhiên, nếu chúng ta viết đạo hàm và kết quả của nó hai vế khác nhau với dấu bằng ở giữa, hoặc viết dưới dạng hiệu, ví dụ : dy/dx - 2x = 0 thì đây chính là một phương trình vi phân. vậy theo định nghĩa dễ hiểu nhất, phương trình vi phân là một phương trình có chứa các đạo hàm, và mục tiêu của chúng ta là giải cho hàm ẩn. với phương trình dy/dx = 2x thì cách giải rất dễ, chúng ta chỉ cần tích phân hai vế và có được nghiệm y(x) = x...

LỰC LI TÂM VÀ LỰC CORIOLIS THẬT RA KHÔNG HỀ TỒN TẠI


Để một lực gọi là "lực thật" thì lực đó phải tồn tại trong mọi hệ tọa độ/hệ quy chiếu.

nếu một lực tồn tại trong một hệ tọa độ, nhưng lại biến mất khi ta chuyển đổi sang tọa độ khác, ta gọi đó là lực ảo tiếng anh gọi là Fictitious Force.



1. Thí nghiệm quả bóng cột trên sợi dây.

chúng ta hãy cùng tưởng tượng một thí nghiệm. Bạn cầm một sợi dây buộc quả bóng. và bắt đầu xoay theo vòng tròn dùng lực từ tay của bạn, và quả bóng bắt đầu xoay theo quỹ đạo tròn.

bạn di chuyển sợi dây để kéo quả bóng vào trung tâm quỹ đạo, chứ không phải kéo ra ngoài. Điều này có nghĩa là quả bóng đang bị tác động bởi một lực ΣF = ma, với a trong trường hợp này sẽ là gia tốc hướng tâm do tay của bạn tạo ra, đây là định luật 2 Newton.

Vậy, trong trường hợp này, ta có 'a' là gia tốc hướng tâm và ΣF = F(hướng tâm) được gọi là lực hướng tâm. Khi bạn buông tay khỏi sợi dây, quả bóng sẽ thoát khỏi sự kiểm soát của lực hướng tâm và bay đi theo quán tính của nó, tuân thủ định luật 1 Newton.

hình minh họa lực hướng tâm F(ᶻ) liên tục đổi thành phần hướng của vector "v" ngăn quả bóng chuyển động thẳng đều


cũng như đối với lực hấp dẫn của Mặt Trời khiến Trái Đất quay quanh Mặt Trời, lực hấp dẫn của Mặt Trời đóng vai trò làm lực hướng tâm, liên tục kéo trái đất vào trung tâm quỹ đạo, và cân bằng với quán tính thẳng đều, trái đất không bị rơi vào Mặt Trời.

Từ ví dụ trên, ta có thể thấy rằng không có sự tồn tại của lực ly tâm! Vậy lực ly tâm từ đâu ra?

Điều này liên quan đến việc lựa chọn hệ tọa độ. Trong bài viết trước "Thế nào là sự tương đối" mình đã giải thích kỹ vấn đề này. Bạn có thể bấm vào tài khoản mình và tham khảo bài viết đó sau đó quay lại đọc bài này sau cũng được nhé!

Bây giờ, hãy tạm bỏ qua hiện tượng quả bóng buộc trên sợi dây và hãy tưởng tượng thí nghiệm sau đây!

2. Ảo ảnh do tọa độ gây ra.

Giả sử có một chiếc máy bay đang bay thẳng trên bầu trời theo đường cong của Trái Đất. Ở một độ cao ban đầu là mặt nước biển, chúng ta quan sát độ cao của máy bay là 10.000 mét. Vì vậy, từ thời điểm đó, máy bay không bao giờ thay đổi độ cao so với chúng ta mà chỉ tiến thẳng về phía trước.

Tuy nhiên, giả sử bạn không sử dụng mặt nước biển làm mốc đo độ cao của máy bay mà sử dụng mặt đất làm mốc thì sao nhỉ?

Thì với hệ tọa độ bạn đã chọn, độ cao của máy bay sẽ thay đổi liên tục do mặt đất có sự lồi lõm, như các ngọn đồi và núi, có thể làm thay đổi vị trí của máy bay cao hơn hoặc thấp hơn nếu xét theo hệ tọa độ này.

Tuy nhiên, thực tế là máy bay đang bay thẳng mà không thay đổi độ cao.

bức tranh của tự nhiên không hề thay đổi, máy bay vẫn bay như thẳng như thế, và trạng thái chuyển động của nó luôn được quyết định bởi nhiên liệu.

Nhưng... nếu chúng ta bị ép phải tin vào mốc đo mặt đất này, chúng ta phải làm gì?

Chúng ta phải tạo ra các lực ảo để thay đổi vị trí của đường bay, bằng cách thêm một trường lực giả vào. Nhờ đó, chúng ta có thể giải thích tại sao máy bay di chuyển zic-zac ngay trong mốc đo mặt đất mà không cần chuyển sang mốc đo mặt nước biển!

Đúng vậy! Đây chính là cốt lõi của vật lý.

Quay trở lại ví dụ về quả bóng trên sợi dây ở trước đó, trong trường hợp của lực ly tâm, đó là bởi chúng ta đã chọn một hệ tọa độ cho rằng quả bóng xoay tròn quanh một quỹ đạo tương ứng với quán tính tự nhiên, thay vì bị rèn buộc bởi lực, và lực ly tâm đảm nhiệm việc tạo ra căng thẳng trong sợi dây và kéo quả bóng khi ta buông tay.

lực ly tâm lúc này lại đảm nhiệm cho việc gây ra sự căng trên sợi dây và khi chúng ta buông quả bóng ra, ta nói lực li tâm kéo quả bóng đi, trong hệ tọa độ đó.

Tương tự như vậy, khi chúng ta tăng ga xe máy, chúng ta cũng có thể tin rằng có một trường lực bao phủ toàn bộ vũ trụ đang kéo mặt đất gia tốc về phía sau, và động cơ của xe máy thực ra đang cố gắng giữ vị trí của xe máy đứng im trong hệ tọa độ của bạn, khá tương tự với một tên lửa phóng nhiên liệu của mình để lơ lửng còn trọng trường của trái đất làm mọi thứ lơ lửng khác rơi so với nó.

đây cũng là lý do vì sao khi cầm một vật rất lâu, bạn sẽ mất năng lượng, dù cho vật đó chẳng tạo ra công, và cũng là lý do vì sao khi ta tăng ga xe, chúng ta cảm thấy mình bị đẩy về phía sau, thay vì cho rằng chiếc xe đang vượt lên phía trước.

trong hệ tọa độ của bạn, bạn có thể nói mình bị lực ảo đó đẩy về phía sau.

Tuy nhiên, với hệ tọa độ của một người đứng ngoài lề đường, trường lực ảo đó không hề tồn tại, mà đó chỉ là nhiên liệu khiến cho bánh xe ma sát với lề đường và gia tốc.

Vậy hai hệ tọa độ, của người ở lề đường và người trong xe máy, có hai cách giải thích khác nhau.

3. Mục đích của việc thêm lực ảo là gì?

Tuy nhiên, tại sao chúng ta phải làm như vậy? Tại sao chúng ta không chọn một mốc đo chuẩn (hệ tọa độ quán tính) và sử dụng định luật Newton đúng cách? Tại sao phải giải thích hiện tượng trong các hệ tọa độ khác nhau?

Đó là vì chúng ta muốn một định luật vật lý duy nhất áp dụng cho mọi hệ tọa độ. Nếu không, chúng ta sẽ cần các định luật vật lý khác để miêu tả những hiện tượng đó, và có thể thậm chí định luật mới đó có thể loại bỏ cả F=ma và sự tồn tại của lực.

Như vậy, điều này được thực hiện để đạt được sự thống nhất trong vật lý, và cũng từ đó giảm thiểu nhu cầu toán học mới cho các lý thuyết hiện đại, từ đó giúp các phương trình vật lí luôn ở mức đơn giản nhất có thể, từ đó giúp cho vật lý học có thể giải thích chuyển động tại mọi hệ quy chiếu sử dụng một định luật vật lý duy nhất.

Hy vọng sau khi đọc xong bài viết này, các bạn sẽ không nhìn nhận thế giới theo cách cũ nữa!

Tác giả: Quach Minh Dang


Comments

Popular posts from this blog

ĐỘNG LƯỢNG 4 CHIỀU | VÌ SAO PHOTON CÓ NĂNG LƯỢNG MÀ KHÔNG CÓ KHỐI LƯỢNG?

VÌ SAO LỰC TƯƠNG TÁC YẾU LẠI YẾU?